Разбор по частям.

1) Морфологический разбор слов (коротко)

Читая — деепричастие несовершенного вида (настоящее время от читать), действительное, форма неличная.книгу — существительное (книга), жен. род, ед. число, винительный падеж; прямое дополнение к деепричастию «читая»., — знак препинания (закрывает деепричастный оборот в начале предложения).студент — существительное (студент), м. род, ед. число, именительный падеж; подлежащее.заметил — глагол, прош. время, соверш. вид, изъявительное наклонение, муж. род, ед. число; сказуемое.ошибку — существительное (ошибка), жен. род, ед. число, винительный падеж; прямое дополнение к «заметил».в — предлог.тексте — существительное (текст), м. род, ед. число, предложный падеж; входит в предложный оборот «в тексте», обстоятельство места/места обнаружения.и — сочинительный союз (соединительный), связывает однородные сказуемые., — знак препинания (выделяет вводный/вставной деепричастный оборот).улыбнувшись — деепричастие совершенного вида (от улыбнуться), неличная форма; здесь единичный деепричастный оборот (одно слово).исправил — глагол, прош. время, соверш. вид, изъявительное наклонение, муж. род, ед. число; второе сказуемое, однородное с «заметил».её — местоимение (он/она), винительный падеж, ед. число, женский род; прямое дополнение к «исправил», относится к «ошибку» (местоименно).

2) Синтаксический разбор (структура предложения)

Тип предложения: простое двусоставное распространённое предложение, осложнённое деепричастными оборотами.Главные члены:
Подлежащее: студент (им. п.).Сказуемые: заметил, исправил — два простых глагольных сказуемых, однородные, связанные сочинительным союзом и (сочинительная связь, соединительный союз).Второстепенные члены:
Дополнения: книгу (в составе деепричастного оборота), ошибку (прямое дополнение к «заметил»), её (прямое дополнение к «исправил», заменяет «ошибку»).Обстоятельство: «в тексте» (предложный оборот) — указывает место, где обнаружена ошибка.Деепричастные обороты (обстоятельства образа/сопутствующего действия): «Читая книгу» и «улыбнувшись» (см. ниже).

3) Границы и функция деепричастного и причастного оборотов

Деепричастный оборот «Читая книгу» — границы: слова 1–2; состоит из деепричастия «читая» + дополнения «книгу». Функция: обстоятельство (образа действия/времени) при сказуемом «заметил»; указывает на сопутствующее/одновременное действие субъектa (студент в процессе чтения заметил ошибку).Деепричастный оборот «улыбнувшись» — границы: одно слово (улыбнувшись), выделен запятыми как вставной/вставной по позиции; функция: обстоятельство (образа/предшествования действия) при сказуемом «исправил» — совершив улыбку, студент затем исправил ошибку (деепричастие совершенного вида указывает на предшествующее или предшествующее относительно главного действия).Причастных оборотов в предложении нет (причастий тоже нет).

4) Тип связи между частями предложения

Между подлежащим «студент» и сказуемыми — согласование по смыслу (подлежащее одно, предикаты согласованы с ним по числу/роду в прош. времени).Между сказуемыми «заметил» и «исправил» — сочинительная связь: однородные сказуемые, связанные соединительным союзом «и».Деепричастные обороты связаны с глаголами-сказуемыми как обстоятельства (адвербиальные модификаторы); подразумеваемое (неличное) подлежащее деепричастий совпадает с подлежащим предложения «студент» (требование грамматики — деепричастный оборот должен относиться к действующему лицу в предложении).

Краткое итоговое заключение:
Предложение простое, двусоставное, распространённое, осложнённое деепричастными оборотами; один подлежащее «студент», два однородных сказуемых «заметил» и «исправил» (сочинительная связь через «и»); деепричастные обороты «Читая книгу» (одновременное/сопутствующее действие к «заметил») и «улыбнувшись» (предшествующее/сопровождающее действие к «исправил»). Причастных оборотов нет.