Ниже — короткое, но системное разъяснение по управлению после числительных и по согласованию сказуемого.

1) Какая форма существительного после числительных

1 — именительный единственного: один студент, одна книга.2, 3, 4 — обычно родительный падеж единственного числа: два студента, три книги, четыре часа.5–20, 0, а также числа, оканчивающиеся на 5–9 или 0 (и числа 11–14) — родительный падеж множественного числа: пять студентов, десять книг, двадцать часов, 11 студентов.При составных числах смотрят на последние две цифры: если последние две цифры 11–14 → род. мн.; если последняя цифра 1 (и не 11) → им. ед. (21 студент), если 2–4 (и не 12–14) → род. ед. (22 студента), если 5–9 или 0 → род. мн. (25 студентов, 30 студентов).Особые формы: полтора / полторы → родительный единственного: полтора часа, полторы тонны.Собирательные числительные (двое, трое, пятеро и т. п.) употребляются с группой существительных (дети, люди, pluralia tantum и т. п.): двое детей, трое мужчин, двое суток. Они требуют чаще родительного мн. (детей), но сами по себе ведут себя как отдельная группа.

2) Согласование сказуемого с числительным (влияние формы числительного/существительного на сказуемое)

В настоящем и будущем времени сказуемое обычно ставится во множественном числе: Два студента идут в аудиторию; Пять человек стоят в очереди.В прошедшем времени возможны варианты согласования:
После числительных 2, 3, 4 сказуемое чаще стоит во множественном числе: Два студента пришли, Три книги лежали на столе.После числительных от 5 и выше возможны два варианта: мн. число или средний род единственного числа. Оба варианта литературно допустимы, но оттенки разные:множественное число подчёркивает действующих лиц/индивидуальность: Пять студентов пришли и сели за столы. (акцент на самих студентах)средний род единственного (безлично-количественное) подчёркивает факт наличия/результат/число: Пять студентов пришло вовремя. / Было куплено пять машин. (акцент на количестве/факте)Выбор часто зависит от стилистики и расположения слов: если числительное стоит перед существительным ("Пять студентов..."), вариант в ср. роде встречается часто; если же существительное выделено и стоит перед числительным или по контексту подчёркивается группа людей, допустимо мн. число.Сочетание с одушевлёнными существительными: при наличии одушевлённого существительного предпочтение часто отдается множественному сказуемому, особенно в разговорной речи: Пять человек пришли. Но и Пять человек пришло — тоже нормальное предложение (выражает обстоятельство/факт).Согласование при сложных подвластных словах: если подчёркнуто имя существительное (например, в инверсии) — сказуемое чаще ставят во мн. числе: Студентов пятеро пришли в аудиторию — стилистически редкое, но возможное сочетание; более естественно: Пятеро студентов пришли.

3) Практические примеры

Один студент пришёл. (им. ед. + глагол в ед.)Два студента пришли. (род. ед. + глагол во мн.)Пять студентов пришли / Пять студентов пришло. (род. мн. + возможны оба варианта сказуемого)21 студент пришёл. (оканчивается на 1 → им. ед.)11 студентов пришло. (11–14 → род. мн. + обычно ср. род сказуемого)Полтора часа прошло. / Полтора часа прошло / Полтора часа прошло быстро. (полтора → род. ед.; сказуемое чаще ср. рода: прошло)

4) Рекомендации для практики (особенно для письменной, деловой речи)

При числительных 2–4 ставьте существительное в род. ед. и глагол во мн. числе.При числах ≥5 используйте род. мн. у существительного; для сказуемого: если хотите нейтрально констатировать факт — допустимо средний род ед.; если хотите подчеркнуть людей/индивидуальные действия — используйте мн. число.В официально-деловом стиле чаще используют форму ср. рода для глагола после больших чисел (особенно с безличными конструкциями): Было зарегистрировано 15 жалоб.Если сомневаетесь, ориентируйтесь на смысл: акцент на количестве → ср. род; акцент на лицах/действиях → мн. число.

Если под «договорная форма» вы имели в виду что-то конкретное (например, «собирательную форму» или что-то иное), уточните — разъясню точнее.