Варианты морфем — это разные формы $реализации$ одной и той же морфемы, которые появляются в разных фонетических или грамматических условиях. В лингвистике такие варианты называются алломорфами.

Ключевые моменты

Морфема — минимальная значимая единица $например,суффиксмн.числа,префикс,окончание$.Варианты морфем означают, что одна и та же морфема может проявляться по‑разному $позвукуилинаписанию$, не меняя смысла/функции.Эти варианты обычно находятся в дополнительном распределении $каждыйпоявляетсявсвоёмокружении$ и не противопоставляются друг другу.

Типы и причины вариантов

Фонетически обусловленные: форма меняется из-за звуков, которые рядом $ассимиляция,удобствопроизношения$.Морфологические/позиционные: форма зависит от грамматической формы или позиции.Лексически обусловленные: в разных словах исторически сложились разные варианты.Свободная вариация: два варианта могут чередоваться без строгого фонетического условия $реже$.

Примеры

Русский: префикс раз-/рас-: раз·бить $передзвонкойсогласнойb$ — рас·сыпать $передглухойs$ — фонетическая обусловленность $озвончение/оглушение$.Русский: с-/со-: "с другом" vs "со мной" $удобствопроизношенияпереднекоторымисочетаниями$.Русский: суффиксы мн. числа -ы/-и: "столы", "книги" — разные реалии одного форманта множественного числа.Английский: окончание мн. числа -s имеет алломорфы $$s$$, $$z$$, $$ɪz$$: cats $$k\ae ts$$, dogs $$dɔgz$$, horses $$hɔrsɪz$$.Английский артикль: a / an — зависит от начала следующего слова $звук$: a book, an apple.

Как определить, что это варианты одной морфемы

Одна и та же функция/значение $тотжеграмматическийсмысл$.Встречаются в разных окружениях, как правило в дополнительном распределении.Нет смысловой противопоставленности между вариантами.

Если хотите, приведу дополнительные примеры из русского $окончанияпадежей,суффиксыуменьшительностиит.п.$ или помогу разобрать конкретное слово/морфему.