Коротко и ясно — основные правила и варианты на примере вашей фразы.

1) Слова автора перед прямой речью

Ставится двоеточие; прямая речь берётся в кавычки и начинается с заглавной буквы:
Пример: Он сказал: «Я не приду завтра».

2) Слова автора после прямой речи

Если прямая речь — повествовательное предложение, в конце прямой речи ставят запятую $внутрикавычек$, затем закрывающие кавычки, тире и слова автора; после слов автора ставится точка $конецвсегопредложения$:
Пример: «Я не приду завтра, — сказал он.»

Если прямая речь заканчивается вопросительным или восклицательным знаком, этот знак сохраняют внутри кавычек; затем закрывающие кавычки, тире и слова автора $словаавторасмаленькойбуквы,еслинеимясобственное$:
Пример: «Ты действительно не придёшь завтра? — спросил он.»

3) Слова автора вставлены в середину прямой речи

Первая часть прямой речи заканчивается запятой $илидругимзнаком,еслиэтонужнопосмыслу$, закрывающие кавычки, тире, слова автора с соответствующей пунктуацией $запятая,еслипрямаяречьпродолжается$, тире, открывающие кавычки и продолжение прямой речи $продолжениеначинаетсясострочнойбуквы,еслиэтотажефраза$:
Пример: «Я не приду, — сказал он, — завтра».

4) Косвенная речь $альтернативныйвариант$

Можно передать ту же мысль без прямой речи:
Пример: Он сказал, что не придёт завтра.

5) Кавычки

В русской орфографии основными являются кавычки-ёлочки: «…». Внутри них $привложеннойцитате$ — „…“, затем — ‘…’. Одинарные '…' в русском обычно не используются для основной цитаты.

Ещё несколько замечаний:

Если слова автора стоят перед прямой речью, конечный знак прямой речи $точка,восклицательныйиливопросительныйзнак$ остаётся внутри кавычек и окончательно закрывает всё предложение.При вставке авторских слов между частями прямой речи, если вторая часть — продолжение той же фразы, она начинается со строчной буквы; если это новое предложение — с заглавной.

Итого, для вашей фразы корректные варианты:

Он сказал: «Я не приду завтра».«Я не приду завтра, — сказал он».Он сказал, что не придёт завтра.