Коротко — три основных случая с «по-», которые надо различать:

1) Дефис обязателен — когда «по-» образует наречие способом «в каком $какомобразом$» и дальше стоит форма с окончаниями -ому / -ему или суффиксами -ски, -цки.
Примеры:

по-русски — «в русской манере, на русском языке» $образованопо-+-ски\to пишетсячерездефис;поанглийски—неправильно$. по-английски — «на английском $яговорюпо-английски$» $тотжетип:по-+-ски$. по-новому — «по новому способу, по-новому» $по-+окончание-ому\to дефис$.
Объяснение: эти наречия внутриобразуются по одной и той же модели; правило орфографии требует дефиса.

2) Слитно — когда «по-» является приставкой, присоединяющейся к глаголу $илиобразующейновыесловасозначениемначаладействия,частоты,непродолжительностиит.п.$. В таких словах дефис недопустим.
Примеры:

побежать — приставка по- + бежать = начать бег $пишетсяслитно$. поработать — сделать работу в течение некоторого времени $по-какприставка,слитно$. позавтракать — совершить действие «завтракать» $приставкапо-,слитно$.
Объяснение: здесь «по-» — часть корня/приставки глагола, а не предлог с наречным суффиксом, поэтому пишется слитно.

3) Раздельно — когда «по» выступает предлогом со значением «в соответствии с», «по одному на…», «вдоль/по $чему$» и т. п.; тогда после него стоит существительное в дательном падеже и пишется отдельным словом.
Примеры:

по два — «по два $каждому$» $раздельно:предлог+числительное$. по плану — «в соответствии с планом» $по+дательный$. по дороге — «вдоль дороги, по дороге» $по+дательный$.
Объяснение: это не приставка и не наречие типа «по-…-ски», а предлог, потому всегда раздельно.

Несколько практических советов:

Если смысл «в каком образе/манере» и слово имеет окончания -ому/-ему или суффиксы -ски/-цки → ставьте дефис $по-русски,по-старому,по-французски$. Если слово — глагол с приставкой «по-» $побежать,поговорить,поработать$ → пишите слитно. Если «по» — предлог перед существительным/числительным → раздельно $подва,поплану,подому$.

Если хотите, проверю конкретные примеры — напишите слова, которые вас смущают.