Коротко правило и почему так: исторически и фонетически в приставке есть звук /z/ или /s/. Перед глухим согласным произношение /z/ оглушается до /s/, поэтому в орфографии пишут с $рас-$, а перед звонким согласным или перед гласной — пишут з $раз-$. Проще: выбор буквы зависит от следующего звука $точнее—оттого,глухойонилизвонкий$.

Правило в виде «на пальцах»

Перед звонкими согласными и перед гласной — раз- $з$: раздать, разбудить, разобраться. Перед глухими согласными — рас- $с$: расколоть, рассыпать, расшифровать.
$Гласныеизвонкие:а,е,ит.д.иб,в,г,д,ж,з,л,м,н,р;глухие:п,ф,к,т,ш,с,х,ц,ч.$

Примеры

разбирать, раздать, разжечь, развести, разложить $зпередб,д,ж,в,л$ рассказать, распустить, раскрасть, расстаться, расшифровать $спередс,п,к,т,ш$

Случаи, где люди часто сомневаются

рассеять $неразсеять$ — корень seять начинается на с → рас- $двойноес:расс-$. рассортировать $неразcортировать$ — корень sорт → рас- $расс-$. разъяснить $нерастъяснить$ — дальше гласная «я» → раз- $имягкийзнак:разъяснить$. разъединить $нерасъединить$ — дальше гласная «е», поэтому раз- + ъ: разъединить. разжечь $нерасжечь$ — ж — звонкий → раз-. расшить $неразшить$ — ш — глухой → рас-.

Несколько практических советов

Смотрите на следующий звук $букву$: глухой → «с», звонкий или гласный → «з». Если корень начинается на гласную, часто появляется ъ $разъединить,разъяснить$. То же чередование есть и у других приставок $без/бес-,воз/вос-ит.п.$ — правило то же.

Если хотите, могу разобрать конкретные слова, в которых вы сомневаетесь.