Правильно: «социально-экономический».

Обоснование: в сложных прилагательных первая часть, образованная как наречие на -о или -е (социально-, научно-, общественно- и т. п.), пишется через дефис с последующей частью: это закреплённое правило орфографии (см. Розенталь). Дефис ставят для ясности связи двух основ и потому, что первая часть функционирует как наречие.

Ещё два примера: «научно-технический», «общественно-политический».