Исправление: «Большая часть студентов пришла на экзамен вовремя.»

Обоснование (сжато):

Грамматическая основа — слово «часть» (жен. род, ед. число). Согласование сказуемого по правилам нормативного русского должно идти с главным словом: при прошлом времени — жен. ед. «пришла». Форма мн. числа («пришли») возникает в разговорной речи как смысловое (нотативное) согласование: говорящий ориентируется не на грамматическую «часть», а на содержательное множество «студенты» — поэтому «привлечение» во мн. числе кажется естественным. Норма для официальной/письменной речи: согласование с «часть/большинство» в единственном числе («Большая часть студентов пришла», «Большинство студентов пришло»). В разговорной речи допустима форма по смыслу («пришли»), но она стилистически снижена.