Тип предложения: сложносочинённое, двусоставное, распространённое, без запятой (сочинительный союз "и").

Разбиение на части:

Первая часть: "по утрам солнце бьет сквозь листву"

по утрам — обстоятельство времени (предлог + существительное, предложный/наречный оборот);солнце — подлежащее (им. падеж, сущ., нарицательное);бьет — сказуемое (глагол, изъявительное наклонение, настоящее время, третье лицо, единственное число);сквозь листву — обстоятельство места/образа действия (предлог "сквозь" + сущ. в вин. падеже).

Вторая часть: "и воробьи с удивлением заглядывают в беседку"

и — сочинительный союз, соединяет две части;воробьи — подлежащее (им. падеж, сущ., множественное число);с удивлением — обстоятельство образа действия (предлог "с" + сущ. в твор. падеже);заглядывают — сказуемое (глагол, изъявительное наклонение, настоящее время, третье лицо, множественное число);в беседку — обстоятельство направления/места (предлог "в" + сущ. в вин. падеже; указывает направление движения/взгляда).

Синтаксическая связь: связь сочинительная между предикативными центрами обеих частей (связка через "и"); внутри каждой части — типовые подлежащее—сказуемое и зависимые обстоятельства/дополнения.