Краткий итог: простое двусоставное предложение, повествовательное, отрицательное (с частицей «не»), полное: подлежащее + сказуемое.

Морфологический разбор (по словам):

Старая — прилагательное (качественное), полное, согласованное определение; женский род, единственное число, именительный падеж; относится к существительному «женщина».женщина — имя существительное, нарицательное, женский род, единственное число, именительный падеж; синтаксически — подлежащее.читающая — причастие (действительное, настоящее время), образовано от глагола «читать», несовершенный вид; согласуется с «женщина» в роде, числе и падеже (именительный); начало причастного оборота — определение, выраженное причастием.газету — имя существительное, нарицательное, женский род, единственное число, винительный падеж; зависимое слово в причастном обороте, прямое дополнение по отношению к причастию «читающая».не — частица отрицания, относится к сказуемому «заметила».заметила — глагол-предикатив, совершенный вид, личная форма прошедшего времени, женский род, единственное число; простое глагольное сказуемое.меня — местоимение личное, винительный падеж, 1-е лицо; прямое дополнение по отношению к сказуемому «не заметила».

Синтаксический разбор (члены предложения и связи):

Подлежащее: «женщина» (согласуется с ним определение «старая» и причастный оборот «читающая газету»).Сказуемое: «не заметила» — простое глагольное сказуемое; частица «не» служит отрицанием сказуемого.Определения: «старая» — согласованное прилагательное-определение; «читающая газету» — согласованное определение, выраженное причастным оборотом.Дополнения: «газету» — прямое дополнение в придатке (относится к причастию); «меня» — прямое дополнение при сказуемом.

Роль и пунктуация причастного оборота:

Причастный оборот «читающая газету» является согласованным определением, уточняющим/характеризующим «женщина».Пунктуация: оборот выделяется запятыми с обеих сторон, так как стоит после определяемого слова и имеет зависимое слово («газету»). Поэтому верная пунктуация: «Старая женщина, читающая газету, не заметила меня.»