Кратко по правилам и на примере «Её мечта — стать врачом».

Суть правила. Тире ставится между подлежащим и сказуемым, если оба выражены именем существительным, инфинитивом, числительным и т.д., и при этом опущена связка («есть»). Тире фиксирует пропущенную связку и интонационную паузу.

Применение к предложению:

В предложении «Её мечта — стать врачом» подлежащее — «Её мечта» (им. сущ.), сказуемое — инфинитив «стать врачом»; связка опущена → тире уместно и обычно обязательно.

Когда тире обязательно/обычно:
(1) Обязательно или нормативно: когда предложение состоит только из подлежащего и именнно‑инфинитивного сказуемого (короткая равностная конструкция). Пример: «Жизнь — борьба», «Её мечта — стать врачом».

Когда тире опускают:
(2) Без тире, если инфинитив выступает не в роли сказуемого предложения, а в составе именного сочетания как зависимое существительного (т. е. есть другое сказуемое в предложении): «Её мечта стать врачом осуществилась.» — здесь «стать врачом» — дополнение/определение к «мечта», а не отдельное предикативное сказуемое.
(3) Тире обычно не ставят, если подлежащее — личное местоимение («он врач», «она студентка»), в коротких нейтральных утверждениях без интонационного выделения.

Смысловые оттенки:

С тире: сильный логико‑интонационный акцент на сказуемом, определение/тождeство: «(Что такое её мечта?) — стать врачом.» Это делает утверждение более категоричным, демонстративным.Без тире (в составе словосочетания / в большей фразе): идея сведена к части номинального описания, меньшая интонационная и смысловая выделенность: «Её мечта стать врачом (и она долго к ней шла).»

Дополнительно: вариант «Её мечта — это стать врачом» усиливает идентификацию и делает утверждение ещё более выразительным (тире сохраняется перед «это»).