Нужна: «Уставший от дороги, он уснул в кресле.»
Краткие правила:
- Причастный оборот, стоящий после определяемого слова, обособляется: «Дом, построенный в прошлом веке, стоит у дороги.»
- Причастный оборот перед определяемым словом обычно не обособляется: «Построенный в прошлом веке дом стоит у дороги.»
- Исключения (обособляется, даже если стоит впереди): когда оборот относится к личному местоимению (он, она, они и т. п.), когда относится ко всему предложению, при интонационном выделении или если оборот очень распространён/сложен. Поэтому перед «он» запятая обязательна.
Примеры, где обособление меняет смысл:
- «Моя сестра, живущая в Москве, приедет.» — у меня одна сестра; уточняющая информация о ней.
«Моя сестра живущая в Москве приедет.» — из нескольких сестер приедет та, которая живёт в Москве (ограничивающее значение).
- «Студенты, изучающие физику, получили премии.» — любые студенты (в целом), с уточнением — те, кто изучают физику, получили премии (неопределённо).
«Студенты изучающие физику получили премии.» — только те студенты, которые изучают физику, получили премии (ограничительно).
Вывод: в вашем предложении оборот стоит перед личным местоимением — его нужно обособить запятой.