Кратко и по делу.
1) Что нормативно в ваших примерах
- $15$ студентов пришло — нормативно в нейтральном/официальном стиле; согласование с числовой группой как с целым (форма среднего рода единственного числа).
- $15$ студентов пришли — также допустимо; подчёркивает референтную множественность (акцент на лицах), чаще в разговорной и художественной речи или в тех контекстах, где субъект воспринимается как множественные индивидуумы.
2) Основные правила согласования сказуемого с числительными
- При числительных $1$: согласование по родy/числу существительного: $1$ студент пришёл / $1$ студентка пришла.
- При числительных $2$, $3$, $4$: существительное обычно в родительном единственном (две формы: «$2$ студента»), сказуемое обычно во множественном числе: «$2$ студента пришли».
- При числительных $5$ и выше (и при числах с окончанием $0$ или при «teens»): существительное обычно в родительном множественном («студентов»), нормативно сказуемое — в среднем роде единственного числа: «$15$ студентов пришло». Вместе с тем допустимо множественное сказуемое, если акцент на лицах: «$15$ студентов пришли».
- Для сложных чисел решение определяется по последней цифре числа, за исключением случаев $11$–$14$: если последняя цифра $1$ (но не $11$) — как $1$; если $2$–$4$ (но не $12$–$14$) — как $2$–$4$; если $5$–$9$ или $0$, либо число в интервале $11$–$14$ — как $5+$.
3) Управление и стилистика (коротко)
- Нейтрально/официально/письменно: предпочтительна форма среднего рода единственного числа при $5+$.
- Разговорно, художественно, при фокусе на людях: широко используется множественное сказуемое.
- Коллективные числительные (двое, трое и т. п.) требуют множественного сказуемого: «трое студентов пришли».
Резюме: оба варианта «$15$ студентов пришло» и «$15$ студентов пришли» грамматически допустимы; выбор зависит от смысла (целое количество vs. совокупность лиц) и стилистики (официально — нейтральнее средний род, разговорно — множественное).