Корректные варианты и пояснения.
Вариант 1 (разделить на два предложения — наиболее нейтрально и разборчиво):
Он спросил: «Ты придёшь завтра?» Затем он подождал ответа.
Пояснение: при прямой речи, предшествующей авторской ремарке, ставится двоеточие перед открывающей кавычкой; вопросительный знак остаётся внутри кавычек. Поскольку после реплики идёт повествовательная ремарка (не слова автора типа «сказал он»), её логично оформить отдельным предложением с заглавной буквы.
Вариант 2 (с одной строкой, через тире — допустим как стилистическая свзяка):
Он спросил: «Ты придёшь завтра?» — затем подождал ответа.
Пояснение: если после прямой речи следуют слова автора или дальнейшее действие без собственного глагола «сказал/спросил», можно поставить тире после закрывающей кавычки и продолжить строчку со строчной буквы (тире указывает на быструю смену высказывания/действия). Этот вариант менее формален, но распространён.
Оформление реплики в середине предложения (если авторские слова стоят и до, и после прямой речи):
Он, не дождавшись, спросил: «Ты придёшь завтра?» — и тут же ушёл.
Пояснение: если прямую речь вставляют в середину авторского предложения, перед ней ставится двоеточие (если перед ней поясняющие слова типа «спросил»), закрывающая кавычка сопровождается тире, если далее идёт продолжение авторских действий; после тире — строчная буква, если это продолжение той же фразы.
Краткое правило:
- Авторские слова перед репликой → двоеточие.
- Вопрос/восклицание в реплике → знак внутри кавычек остаётся.
- Авторские слова после реплики:
- если это слова, обозначающие речь («сказал/спросил») — после кавычек ставится тире и продолжение со строчной буквы;
- если это повествовательная ремарка — предпочтительнее сделать отдельное предложение, но можно сохранить тире и строчную букву для связности.