Ниже — образованные слова от каждого исходного слова с указанием суффикса и краткой пометкой о употребимости.
1) белка
- с суффиксом $-н-$: белкин (притяжательное: «белкин запас») — допустимо, фамилиеподобное;
- с суффиксом $-ушк-$: белушка (пейоративно/ласкательно, поэтически) — редкое/поэтич.;
- с суффиксом $-ышк-$: белышка (малораспространённо, разговорное) — редкое;
- с суффиксом $-очк-$: белочка (ласкательное) — распространённо;
- с суффиксом $-к-$: белка (исходное слово; суффикс уже присутствует);
- с суффиксом $-ок-$: белок (смотритесь: существующее слово «белок» — другое значение: белковое вещество).
2) гнездо
- с суффиксом $-н-$: гнездной (прилагательное: «гнездной период») — употребимо;
- с суффиксом $-ушк-$: гнездушка (ласкательное «маленькое гнездо») — возможно, разговорно;
- с суффиксом $-ышк-$: гнездышко (часто: уменьшит. «маленькое гнездо») — широко употребимо (напис. «гнездышко»);
- с суффиксом $-очк-$: гнёздечко / гнездочка (ласкательно) — употребимо;
- с суффиксом $-к-$: гнёздик / гнездик (разговорно) — разговорное;
- с суффиксом $-ок-$: гнёздок (редко, разговорное) — редкое/разговорное.
3) ягоды
(основа «ягод-»)
- с суффиксом $-н-$: ягодный (прил.: «ягодный сок») — нормативно;
- с суффиксом $-ушк-$: ягодушка (ласкательно) — разговорно/поэтично;
- с суффиксом $-ышк-$: ягодишко / ягодышко (разговорное, пренебр.) — жаргонно/разговорно;
- с суффиксом $-очк-$: ягодочка (ласкательное) — широко употребимо;
- с суффиксом $-к-$: ягодка (уменьш./ласк.) — широко употребимо;
- с суффиксом $-ок-$: ягодок (уменьш./колич.: «несколько ягодок») — употребимо в разговорной речи.
4) грибы
- с суффиксом $-н-$: грибной (прил.: «грибной запах») — нормативно;
- с суффиксом $-ушк-$: грибушка (ласкательно/разг.) — разговорно;
- с суффиксом $-ышк-$: грибышко (уменьш.-ласкательное, разговорное) — разговорно;
- с суффиксом $-очк-$: грибочка / грибочек (уменьш.). Чаще «грибочек» — широко употребимо;
- с суффиксом $-к-$: грибок (уменьш./в знач. «микоз») — широко употребимо;
- с суффиксом $-ок-$: грибок (тот же вариант) — см. выше.
5) зима
- с суффиксом $-н-$: зимний (прил.: «зимний») — нормативно;
- с суффиксом $-ушк-$: зимушка (поэтично/ласкательно: «зимушка-зима») — распространено в поэзии и разговоре;
- с суффиксом $-ышк-$: зимышко / зимышка (разговорно, редко) — редкое;
- с суффиксом $-очк-$: зимочка (ласкательно, «милая зима») — разговорно/ласкательно;
- с суффиксом $-к-$: зимка (разг./название явлений: «на зимку», «зимка» как холодный период) — употребимо;
- с суффиксом $-ок-$: зимок (уст.-разг. уменьшительное) — устар./редко.
Если нужно, могу дать только распространённые варианты или привести примеры употребления в словосочетаниях.