Кратко:
1) Структура и функция инфинитивов в предложении.
- «Ему оставалось только надеяться и ждать» — безличная конструкция: вспомогательное «оставалось» + инфинитивы как дополняющие действия. Инфинитивы выражают единственную возможность/выход, потенциальность, безличную ситуацию (он не действует активно, у него нет выбора).
2) Заменять причастиями нельзя.
- Причастия (надеющийся, ждущий и т. п.) — определённые/прилагательные по роли; они требуют подлежащего/сущего и не выполняют ту же синтаксическую функцию. Прямые замены типа «ему оставалось только надеющийся и ждущий» грамматически некорректны.
3) Деепричастия (герундии) возможны формально, но смысл и стиль меняются.
- Вариант «ему оставалось только надеясь и дожидаясь» выглядит стилистически тяжело и редко употребим; деепричастия подчёркивают одновременность процесса, делают фразу более описательной, иногда книжной или разговорно-неточечной. В целом такой вариант хуже стилистически и менее естествен.
4) Личные (сопряжённые) формы глагола — возможны, но изменяют оттенок.
- «Он только надеялся и ждал» — сохраняет основную идею, но превращает конструкцию в личную, делает действия более фактическими и временно определёнными; теряется оттенок безысходности/единственной возможности, фраза становится более сюжетной и живой.
- «Он мог только надеяться и ждать» — близок по смыслу (модальность «мочь» передаёт ограниченность), но меняется стилистика (от безличного к личному модальному).
5) Номинализация (существительные) — другой стиль.
- «Ему оставалась только надежда и ожидание» — более абстрактно, официально; эмоциональная конкретика снижается.
Итог: причастные формы — не годятся; деепричастия формально возможны, но стилистически нежелательны; личные формы и номинализации допустимы, но они изменят стиль и нюанс (личность, временная определённость или абстрактность). Инфинитивы здесь оптимальны для передачи безличной, фатальной/безвыходной интонации.