Кратко — это две разные синтаксические и интонационные конструкции: одно — уточняющее (ограничивающее) приложение без обособления, другое — пояснительное (неограничивающее) с обособлением.
1) «Пётр Иванович председатель совета пришёл вовремя»
- Уместно, когда словосочетание «председатель совета» служит идентификацией, т.е. нужно указать, кто именно пришёл (ограничивающее приложение). Часто встречается в официальных сводках, протоколах, заголовках или телеграммном стиле; читается без паузы.
- Смысл: имеется в виду конкретный человек в роли председателя — «пришёл именно председатель совета».
2) «Пётр Иванович, председатель совета, пришёл вовремя»
- Уместно, когда роль даётся как дополнительная, уже известная или несущественная деталь (пояснительное приложение). Обычная письменная и разговорная речь; требует паузы до и после приложения.
- Смысл: главная информация — что Пётр Иванович пришёл; его должность — второстепенный характер сведения («Пётр Иванович, который является председателем совета, пришёл вовремя»).
Итог: без запятых — высузжаете именно роль для опознавания лица; с запятыми — добавляете эту роль как пояснение, меняется интонация и коммуникативный акцент.