прыгала — глагол; лемма: прыгать; вид: несов. (несовершенный); наклонение: изъявительное; время: прошедшее; лицо: нет (форма прош.); число: единственное; род: женский; залог: действ.; переходность: непереходный (употребляется с предлогом).
на — предлог (управляет винительным или предложным в зависимости от смысла; в примерах ниже — управление указано отдельно).
ветку — существительное; лемма: ветка; род: женский; число: единственное; падеж: винительный (направление) ; одушевлённость: неодуш.; склонение: I (женские сущ.).
на старого — на — предлог (здесь с винит. — направленность/адресат); старого — прилагательное (лемма: старый) субстантивированное (употреблено как существительное); род: мужской; число: единственное; падеж: винительный (форма совпадает с родительным — указывает на одушевлённый объект); степень сравнения: положит.; полная форма.
в — предлог (здесь с предложным падежом — местонахождение).
березовой — прилагательное (лемма: березовый) субстантивированное; род: женский; число: единственное; падеж: предложный (в чем? — форма «в березовой» = в (чём?) ); степень сравнения: положит.; полная форма.