Коротко — правило и практические приёмы различать случаи.
1) Дефис ставится, если это наречие, образованное приставкой по- от прилагательного или местоимения с типичными окончаниями:
- $-ому,-ему$ (по-новому, по-старому, по-видимому),
- $-и$ и суффиксами типа $-ски,-цки$ (по-английски, по-русски, по-британски),
- формы от местоимений: по-моему, по-твоему.
Примеры: по-английски, по-русски, по-моему, по-старому, по-детски.
2) Раздельно (две слова) пишется, когда «по» — предлог и за ним следует существительное (или местоимение) в дательном падеже и это словосочетание, а не наречие:
- по плану, по делу, по моему мнению, по воскресеньям.
Отличие по значению: «по-моему» = «как я считаю» (наречие, дефис), «по моему мнению» = «согласно моему мнению» (предлог + сущ., раздельно).
3) Слитно пишутся отдельные устоявшиеся слова, не попадающие под первую модель (их надо запоминать или сверяться со словарём): например
понемногу, понарошку, поневоле, повсюду, поэтому, поперёк, посередине и т. п.
Практическое правило-микросхема для проверки
- отвечает ли слово на вопрос «как?» и образовано от прилагательного/местоимения с окончаниями $-ому,-ему,-и$? — ставим дефис (по-английски, по-моему).
- если «по» управляет существительным в дательном — раздельно (по плану, по графику).
- если слово устойчивое (понемногу, поэтому) — слитно (проверять в словаре).
При сомнении сверяйтесь со словарём или сайтом «Грамота.ру».