Коротко и по пунктам.
1) «писать / писатъ»
- Правильно в современном языке: «писать». Форма «писатъ» — дореформенное написание (до реформы орфографии $1918$). После реформы конечный твёрдый знак (ъ) в конце слов отменён.
2) Положение о твёрдом знаке (ъ) сейчас
- В современном русском ъ употребляется только как разделительный знак после приставок перед иотированными гласными (е, ё, ю, я): например «подъём», «объём», «съехать». Никаких окончаний слова в виде ъ современная орфография не допускает. (См. итоги орфографии после реформы $1918$ и последующие нормативные издания, напр. «Правила русской орфографии и пунктуации» $1956$ и словари.)
3) Мягкий знак (ь) и инфинитив
- Инфинитив глагола в современном русском оформляется окончанием «-ть»: «писать», «читать», «говорить». Этот «ь» является частью окончания и сохраняется в орфографии.
4) Повелительное наклонение (на примере «пиши/пишть»)
- Повелительное наклонение образуется от инфинитива заменой окончания «-ть» соответствующей императивной формой: у многих глаголов — «-и», «-й» или нулевое окончание; мн. числе/вежливой форме — «-те»: «пиши» (ед. чт.), «пишите» (мн./вежл.).
- Написание «пишть» некорректно в нормативной русской орфографии: сочетание «-шь/-щь» после основы не пишется как «…ть» в императиве; правильная форма — «пиши».
- Мягкий знак в конце повелительных форм встречается лишь в ограниченном числе исключений (например, повелительное «будь» от «быть») или в устаревших/диалектных формах; это не относится к типичному образованию от «писать».
5) Выводы (правила, фиксирующие написание)
- Конечный ъ после согласного запрещён (реформа $1918$); ъ остаётся только как разделительный знак после приставки перед е, ё, ю, я.
- Инфинитивы пишутся с окончанием «-ть» (мягкий знак).
- Повелительное наклонение образуется без финального ъ; для «писать» нормативно — «пиши», «пишите».
(Нормативы закреплены в отечественных орфографических правилах и словарях.)
Если нужно — могу привести выдержки из правил или ссылки на словари.