Правильный вариант: «Мы были рады, однако погода испортилась.»
Правило и пояснение:
- Если слово «однако» соединяет две самостоятельные части сложного предложения (в роли противительного союза), перед ним ставится запятая: «Он хотел уйти, однако остался.»
- Если «однако» выступает вводным словом (в значении «впрочем», «тем не менее»), оно выделяется запятыми: внутри предложения — «Он, однако, не пришёл», в начале предложения после него ставится запятая: «Однако, он опоздал.»
- Общее правило: вводные слова и вводные сочетания выделяются запятыми с одной или обеих сторон; союзные слова, связывающие самостоятельные части, обычно отделяются запятой перед собой.