Коротко правило: после приставок, оканчивающихся на согласную, корневое начальное и обычно заменяется на ы (например, без+искусный → безыскусный). Исключения: приставки меж- и сверх- (они сохраняют и) и многие иностранные соединительные формы/приставки (дез-, супер- и т.п.) тоже обычно сохраняют и. Если приставка оканчивается на гласную — буква корня не меняется.
Применение к вашим словам (правильная форма — причина):
- раскидывать — правильно (приставка ра- оканчивается на гласную).
- бездейственный — слово обычно не употребимо; стандартно: бездеятельный (не связано с правилом и/ы).
- сыграть — правильно (приставка с- + корень играть → сыграть: и → ы после приставки с-).
- сверхинициативный — правильно: сохраняется и (исключение для приставки сверх-).
- безрасходный — правильно (корень начинается не с и, правило не применяется).
- предыдущий / предыдущее — правильно: пред- + идущий → предыдущий/предыдущее (после пред- и → ы).
- суперизящный (или супер-изящный через дефис по смыслу) — допускается слитно; приставка супер- иностранного происхождения, и сохраняется.
- межинститутский — правильно: меж- — исключение, сохраняется и.
- небезынтересный — правильно: сочетание не+без+интересный → без- заставляет и → ы (небезынтересный).
- безызкучный — вероятно опечатка; если имелось в виду «безыскусный/безыскусственный», то правильно: безыскусный/безыскусственный (без- + искусный → безыскусный).
- безыскусственный — правильно (без- → ы вместо и).
- подыграть — правильно: под- + играть → подыграть/подыграть (часто пишут подыграть, но нормативно: подыграть/подыграть употребляются; вариант с ы после под- соответствует общему правилу).
- дезинформация — правильно: дез- — заимствованная форма/греческая приставка, сохраняется и.