Синтаксический разбор:
1) Главное членение:
- Обстоятельство времени: "Через $5$ часов подъема" (целый именной узел, вводится предлогом "через").
- Сказуемое (однородные): "проходим" и "входим" (простые глагольные, 1-е лицо мн. ч., настоящее время, связаны сочинительным союзом "и").
- Дополнение 1 (прямое): "тяжелые ворота" (вин. п., мн. ч., определение — прилагательное "тяжелые"). Относится к глаголу "проходим".
- Дополнение 2 (направление): "в крепость" (предложно-падежное дополнение, вин. п. после предлога "в"), относится к глаголу "входим".
- Причастный оборот, относящийся к "крепость": "находящуюся на горем" (определение, причастие в форме вин. п. ж.р. ед.ч., согласуется с "крепость").
2) Морфологические характеристики по словам (кратко):
- Через — предлог.
- $5$ — числительное (количественное), в сочетании с "часов".
- часов — сущ., род м., род. мн. (зависит от числительного).
- подъема — сущ., род м., род. ед. (определение к "часов").
- проходим — гл., 1л. мн. ч., наст. вр., изъяв. накл. (сказуемое).
- тяжелые — прил., вин. п. мн. ч. (определение к "ворота").
- ворота — сущ., ср./м. (вариативно), вин. п. мн. ч. (прямое дополнение).
- и — сочинительный союз.
- входим — гл., 1л. мн. ч., наст. вр., изъяв. накл. (сказуемое).
- в — предлог.
- крепость — сущ., ж.р., вин. п. ед. ч. (дополнение после "в").
- находящуюся — причастие (совпадает по роду/числу/паду с "крепость"), вин. п. ж.р. ед. ч. (определение).
- на — предлог.
- горем — форма слова "горе" (инструменталь/род. форма), здесь скорее опечатка: правильно "на горе" (предложный падеж) — обстоятельство места внутри причастного оборота.
3) Примечание: фраза "находящуюся на горем" вероятно содержит ошибку — нужно "находящуюся на горе".