Да. Окончание прилагательного показывает род, число и падеж и должно согласовываться с существительным по этим категориям.
Кратко:
- Род (муж., жен., ср.) и число (ед., мн.) выражаются особыми окончаниями: например в именительном: муж. $-ый/-ий$, жен. $-ая/-яя$, ср. $-ое/-ее$, мн. $-ые/-ие$.
- Падеж определяется изменением окончания (шесть падежных форм).
Пример полной парадигмы для прилагательного "новый":
- Именительный: новый, новая, новое, новые
- Родительный: нового, новой, нового, новых
- Дательный: новому, новой, новому, новым
- Винительный: (неодуш.) как имен.; (одуш.) как род. → муж. неодуш.: новый, муж. одуш.: нового; жен.: новую, ср.: новое; мн.: новые/ (одуш.) = новых
- Творительный: новым, новой, новым, новыми
- Предложный: новом, новой, новом, новых
Короткие формы (у качественных прилагательных) выражают состояние и имеют окончания: мн. и ед. — напр.: готов, готова, готово, готовы.
Итого: по окончанию прилагательного можно определить род, число и падеж (с учётом особенностей винительного падежа при одушевлённости).