Правильно: «Несмотря на погоду, мы вышли гулять.» — здесь «несмотря на» — предлог в значении «вопреки», пишется слитно. Признак: можно подставить «вопреки (погоде)».
Раздельное «не смотря (на)» встречается, когда это деепричастие с частицей «не» = «не глядя (на…)», то есть действие «не смотреть»: например
- «Он шёл, не смотря по сторонам.» ( = не глядя по сторонам);
- «Не смотря на указания, он продолжал работу» — в таком контексте возможна двусмысленность; если смысл «вопреки указаниям», тогда правильно слитно «несмотря на указания», если смысл «не глядя на указания (во время работы)», то раздельно.
Краткое правило-замена:
- если можно заменить «вопреки», пишем слитно «несмотря на»;
- если можно заменить «не глядя», пишем раздельно «не смотря (на)».