Запятая нужна: «Не старость, а болезнь мешает ему работать.» Правило: части, соединённые противительным союзом «а», разделяются запятой.
Частица «не» здесь отрицает первый номинативный член («старость») в составе противопоставления «не X, а Y» — то есть: не старость (это не она мешает), а болезнь (вот что мешает). Союз «а» — противительный/сопоставительный союз, связывает два однородных члена и подчёркивает противопоставление («но/а именно»). Интонационно перед «а» делается пауза, соответствующая запятой.