Да, запятая нужна: правильно — «Он сказал, что придёт позже.» Объяснение: это сложноподчинённое предложение. Часть «что придёт позже» — придаточное изъяснительное, присоединённое подчинительным союзом «что»; оно поясняет содержание высказывания (отвечает на вопрос «что?») и синтаксически зависит от глагола-сказуемого главного предложения «сказал». Запятая ставится перед подчинительным союзом, отделяя главное и придаточное. В самом придаточном подлежащее опущено (понимается из контекста), сказуемое — «придёт», обстоятельство — «позже».
Объяснение: это сложноподчинённое предложение. Часть «что придёт позже» — придаточное изъяснительное, присоединённое подчинительным союзом «что»; оно поясняет содержание высказывания (отвечает на вопрос «что?») и синтаксически зависит от глагола-сказуемого главного предложения «сказал». Запятая ставится перед подчинительным союзом, отделяя главное и придаточное. В самом придаточном подлежащее опущено (понимается из контекста), сказуемое — «придёт», обстоятельство — «позже».