Правильный вариант:
«Я люблю читать книги, особенно по вечерам, когда за окном дождь.»
Объяснение:
- Перед придаточным предложением, начинающимся союзом «когда», ставится запятая: «…, когда за окном дождь.»
- Оборот «особенно по вечерам» в данном предложении выступает как обособленное обстоятельство (уточнение/эмфаза) и обычно выделяется запятыми с двух сторон. Вариант без запятой перед «особенно» возможен, но менее выразителен.