Да — оформление корректно.
Коротко о правилах и причинах:
- Если слова автора предшествуют прямой речи и вводят её (глагол речи: сказал, спросила и т. п.), то между словами автора и прямой речью ставится двоеточие: Она спросила: «Пойдёшь ли ты?» — прямая речь представляет собой самостоятельное предложение, поэтому двоеточие уместно.
- Вопросительный знак относится к самой прямой речи и остаётся внутри кавычек; после закрывающих кавычек дополнительный знак (например запятая) не ставится. Если после прямой речи следуют слова автора, то ставится тире: «Пойдёшь ли ты?» — спросила она.
- Если передаёте содержание речи косвенно (не прямая речь), кавычки и двоеточие не нужны: Она спросила, пойдёшь ли ты? — это уже косвенная речь, другая конструкция и другая пунктуация.
Допустимые варианты записи (эквиваленты по смыслу, но разная пунктуация/оформление):
- Она спросила: «Пойдёшь ли ты?» — корректно.
- Она спросила: "Пойдёшь ли ты?" — типографически допустимо (разные виды кавычек).
- «Пойдёшь ли ты?» — спросила она. — прямая речь перед словами автора (ставится тире).
- — Пойдёшь ли ты? — спросила она. — диалоговая запись.
- Косвенно: Она спросила, пойдёшь ли ты? — не прямая речь, другое оформление.
Что нельзя: не ставить лишний знак после закрывающих кавычек, например так: Она спросила: «Пойдёшь ли ты?»? — неверно.