Обычно это называют либо «государственный/официальный язык», либо «язык межнационального общения (лингва франка)».
Кратко:
- Государственный (официальный) язык — юридически закреплён, используется в органах власти, документах и образовании.
- Язык межнационального общения (лингва франка) — фактический общий язык, который реально применяют разные этносы для повседневного и делового общения; может не иметь официального статуса.
Примеры: в бывшем СССР и в ряде постсоветских стран таким был русский (лингва франка); в Индии — хинди и английский (официальный/межнациональный); в Бельгии/Швейцарии — несколько официальных языков, но для межэтнического общения часто используется один из них.