Разбор.
Морфологический (по словам):
$1$ Писавший — причастие действительное, прошедшего времени, вид — несовершенный, залог — действительный; форма мужского рода, единственного числа, именительного падежа; согласованное определение (образовано от глагола «писать»).
$2$ быстро — наречие, обстоятельство образа действия, положительная степень; может модифицировать как причастие («писавший»), так и глагол-сказуемое («сдал»).
$3$ студент — существительное, нарицательное, одушевлённое, мужской род, единственное число, именительный падеж; синтаксически — подлежащее (в основной интерпретации).
$4$ сдал — глагол, вид — совершенный (сдать), прошедшее время, мужской род, единственное число, изъявительное наклонение; грамматическое сказуемое.
$5$ работу — существительное «работа», женский род, единственное число, винительный падеж; прямое дополнение (дополнение).
$6$ вовремя — наречие, обстоятельство времени (обстоятельство образа действия).
Синтаксический (структура и роли):
- Предложение простое, повествовательное, распространяемое.
- Основная структура: [Писавший быстро студент] — подлежащее + сказуемое + дополнение + обстоятельство. При обычной (наиболее естественной) интерпретации «писавший быстро» — причастный оборот (сокращённый) или согласованное причастие, определяющее «студент»: «(Студент), писавший быстро, сдал работу вовремя.» Подлежащее: «студент»; определение: «писавший (быстро)»; сказуемое: «сдал»; дополнение: «работу»; обстоятельство: «вовремя».
Почему возможны разные интерпретации формы «писавший»:
$1$ Типовая грамматическая неоднозначность (атрибутивность vs. субстантивация). «Писавший» обычно рассматривают как причастие — согласованное определение к «студент». Но причастие может быть и субстантивировано (функция имени): тогда «писавший» выступает как имя («тот, кто писал»). В сочетании с «студент» это даёт менее естественную, но формально возможную структуру (например, аппозиция или пояснение), что меняет синтаксическую роль.
$2$ Неоднозначность сферы модификации наречия «быстро». «Быстро» может относиться к «писавший» (т. е. кто писал — писал быстро) либо к «сдал» (т. е. студент быстро сдал работу). В зависимости от того, к чему «быстро» примыкает, меняется смысл: «студент, который писал быстро, сдал работу вовремя» vs «студент писал (или действовал) и быстро сдал работу вовремя».
$3$ Семантика вида. «Писавший» — причастие от несовершенного вида «писать», значит подчёркивает процесс/длительность или повторяемость действия (тот, кто писал), а не факт завершения. Это влияет на чтение в контексте: если хотим подчеркнуть ранее завершённое действие, ожидают «писавший» ≠ «сдавший», и смысловые отношения могут трактоваться по-разному.
$4$ Пунктуация и контекст. Без запятых и контекста обычно читают причастное определение перед существительным как ограничительное (без запятой) — «писавший студент». Если контекст требует выделения (пояснение), ставят запятые и интерпретация меняется.
Итог (коротко): наиболее естественная синтаксическая разборка — «писавший» = причастие, согласованное определение к «студент»; но формально возможны чтения, где «писавший» выступает субстантивно или где «быстро» относится не к причастию, а к сказуемому «сдал», поэтому возникает неоднозначность смысла.