Деепричастный оборот «прочитав письмо» в предложении «Прочитав письмо, он понял свою ошибку» выполняет синтаксическую роль обстоятельства (времени/предшествования, часто с оттенком причины) и выражает добавочное действие субъекта основного предложения. Важное требование: подлежащее деепричастия совпадает с подлежащим главного предложения (иначе — «висячее» деепричастие — стилистическая/логическая ошибка).
Пунктуация при перестройке (корректные варианты):
- вначале (как в исходном): «Прочитав письмо, он понял свою ошибку.» — оборот обособляется запятой справа;
- после основной части: «Он понял свою ошибку, прочитав письмо.» — оборот обособляется запятой слева;
- в середине: «Он, прочитав письмо, понял свою ошибку.» — оборот обособляется с двух сторон.
Некорректные или ошибочные варианты:
- без запятой: «Он прочитав письмо понял свою ошибку.» — пунктуационная ошибка (нужно обособлять);
- с не совпадающим подлежащим (висячее деепричастие): «Прочитав письмо, ошибка стала очевидной.» — логическая/грамматическая ошибка.