Правильный вариант: «Она по-прежнему не знает ответа.»
Объяснение:
1. Орфография: «по‑прежнему» пишется через дефис. Правило: наречия с приставкой «по-», образованные от прилагательных в дательном падеже с суффиксами «-ому», «-ему» (по-новому, по-старому, по-прежнему) пишутся через дефис.
2. Пунктуация: запятая не нужна; в конце предложения ставится точка.
3. Падеж дополнения: с глаголом «знать» прямое дополнение обычно в винительном (Она знает ответ), но при отрицании часто употребляется родительный (Она не знает ответа) — это нормативно и стилистически предпочтительнее для выражения отсутствия знания.