Придаточное предложение «что ты думаешь» в предложении «Я знаю, что ты думаешь» — изъяснительное (содержательное) придаточное, выполняющее синтаксическую роль дополнения (объекта) сказуемого «знаю».
Почему:
- Смысловая связь: придаточное выражает содержание того, что известно; отвечает на вопрос «что?» (Что я знаю? — «что ты думаешь»). Значит, это придаточное, эквивалентное имени существительному и выступающее в роли дополнения.
- Синтаксическая связь: придаточное присоединено к главному с помощью подчинительного союза «что» (союзное придаточное).
- Внутри придаточного есть собственная грамматическая основа: «ты» (подлежащее) и «думаешь» (сказуемое).
Какие виды придаточных возможны и почему в данном случае именно изъяснительное:
- В целом придаточные делят на изъяснительные, определительные (относительные) и обстоятельственные (времени, причины, условия, цели, уступки, следствия и т. п.).
- В данном сочетании глагол «знать» требует дополнения с содержанием — поэтому естественно изъяснительное придаточное. Определительное (модифицирующее существительное) или обстоятельственное (указывающее время, причину и т. п.) здесь невозможны по смыслу — придаточное не характеризует имя и не уточняет обстоятельства действия, а сообщает содержание знания.
- Можно уточнить: по содержанию такое изъяснительное может быть и косвенным вопросом (когда придаточное передаёт вопросительную мысль: «Я знаю, что ты думаешь» = «Я знаю, что именно ты думаешь»), но по синтаксису это всё равно изъяснительное придаточное, выполняющее роль дополнения.