Правильно: «Не знаю, придёт ли он завтра.» или «Не знаю, придёт он завтра или нет.»
Пояснения и варианты:
- Частица «ли» вводит косвенный вопрос (ответ «да/нет») и обычно достаточна: «Не знаю, придёт ли он завтра.» — нейтрально, чаще книжно.
- Вариант с «или нет» вместо «ли»: «Не знаю, придёт он завтра или нет.» — более разговорный, подчёркивает альтернативу.
- Употребление одновременно «ли» и «или нет» («Не знаю, придёт ли он завтра или нет») считается тавтологией; встречается в разговорной речи, но стилистически нежелательно.
- Без «ли» и без «или нет» возможна эллиптическая форма «Не знаю, придёт он завтра.» — звучит разговорно; по смыслу близко к второму варианту, но менее формально.
- Пунктуация: перед придаточным ставится запятая: «Не знаю, ...»
Кратко о смысле: «ли» — нейтральный ввод косвенного вопроса; «или нет» делает акцент на альтернативе и обычно звучит разговорнее.