Правильное написание слова - птичьи.
Слово "птичьи" образуется от слова "птица" и обозначает принадлежность к птицам. В данном случае это слово является прилагательным, поэтому оно склоняется по родам, числам и падежам и записывается с буквой "и" после "ч" для передачи звука "чь".