Нет, слово "бандана" не связано с английскими словами "bond" или "band". "Бандана" происходит от слова "бандан" или "бандано" в испанском и португальском языках, которые, в свою очередь, происходят от слова "бандана" в хинди, обозначающего шарф или платок.