Вы правы, использование выражения "тем самым" в значении "таким образом" звучит несколько формально и устарело. Более современными и естественными альтернативами могут быть фразы "поэтому", "следовательно", "из-за этого" и др. Возможно, это вызывает негодование у некоторых людей из-за старомодного или излишне официального звучания. В любом случае, рекомендуется использовать более простой и понятный язык, чтобы избежать путаницы или недопонимания.