Чтобы определить правильное написание шипящей в слове "дождь", следует запомнить следующее правило:

Буква "ж" пишется в словах, где шипящий звук слышится в начале слова или после гласной буквы.
Буква "ш" пишется в словах, где шипящий звук слышится после других согласных или в конце слова.

Таким образом, в слове "дождь" звук "ж" слышится после гласной "о", и поэтому в данном случае правильно писать "дождь" с буквой "ж".