Да, слова "слякоть" и "сляка" можно отнести к этимологическим родственникам, так как они имеют общее происхождение от древнерусского слова "слѧкъ", что означает грязь, грязевая вода. От этого слова произошли их современные формы "слякоть" и "сляка", обозначающие мокрую грязь, грязевую массу.