Для определения падежа причастия в предложениях необходимо обратить внимание на его форму и зависимость от определенных слов в предложении.

В предложениях "Шумеры были первым народом, изобретшим элементарную систему письма" и "На этом сайте вы найдете информацию о солдатах, погибших или пропавших без вести в годы Великой Отечественной войны" встречаются действительные причастия прошедшего времени.

В первом предложении причастие "изобретшим" имеет форму мужского рода, единственного числа, винительного падежа, согласуется с существительным "народом" в предложении.Во втором предложении причастие "погибших" и "пропавших" имеют форму множественного числа, родительного падежа, так как они зависят от существительного "солдатах".

Таким образом, падеж причастий в этих предложениях определяется по их форме и согласованию с другими словами в предложении.