Да, "отдать" и "передать" являются синонимами во многих контекстах, но в случае подарка лучше использовать слово "отдать". Так как вы перечисляете несколько возможных вариантов, как именно вы бы хотели имениннику передать подарок, то можно использовать фразу "отдать подарок имениннику", чтобы избежать возможного недопонимания.