Правильный термин - коуч. Это происходит от слова "coach" на английском языке, которое переводится как "тренер" или "наставник". Со временем слово "коуч" стало использоваться как профессиональный термин для обозначения специалиста по коучингу.

"Коучер" является образованным от "коуч" с помощью суффикса "-ер". Однако в данном контексте суффикс "-ер" является лишним, так как он не приносит дополнительной информации или уточнения о профессии.

Таким образом, правильным и более принятым вариантом для обозначения специалиста по коучингу является термин "коуч".