Слова "сучить" и "засучить" имеют общий корень "суч-", который происходит от древнерусского слова "сучь" - "прядь, обруч". Со временем это слово приобрело различные значения и использовалось для обозначения различных действий.

Слово "сучить" в первоначальном значении означало "скручивать в прядь, вяжущий узел; сплетать". Отсюда и произошли значения слова "сучить" в современном русском языке - "собирать в прядь (о волокне, волосе)", "собирать (в чем-либо)". Например, сучить лен - означает собирать его в прядь.

Слово "засучить" в свою очередь образовалось от слова "сучить" с приставкой "за-", которая придает новое значение, указывая на начало действия. Таким образом, "засучить" означает "начать сучить, приступить к сучению". Например, засучить рукава - означает начать поднимать рукава рубашки или кофты.

Итак, несмотря на то, что слова "сучить" и "засучить" имеют общий корень исходного слова "сучь", они имеют различные значения и используются в разных контекстах.