Да, "друг" и "другой" являются однокоренными словами, происходящими от праславянского слова "*drugъ", что означает "близкий, брат". Однако в современном русском языке эти слова приобрели разные значения.

Слово "друг" обозначает человека, с которым у нас дружеские отношения, который нам близок и дорог. Это понятие связано с теплыми чувствами, доверием и поддержкой.

С другой стороны, слово "другой" используется для обозначения чего-то отличного от уже упомянутого объекта или лица, то есть "другой" может означать нечто неизвестное, недоступное или даже враждебное.

Таким образом, различия в значениях слова "друг" и "другой" обусловлены контекстом, в котором они используются, и зависят от того, на что конкретно указывает каждое из них.