Приставка "под-" обычно добавляется к глаголам с целью указания на направление действия или его начало. В случае с "подбросить" и "подобрать" приставка "под-" подчеркивает движение вверх или вниз (в случае с "подбросить" - вверх, а с "подобрать" - вниз).
С другой стороны, приставка "подо-" показывает окончание действия или его завершение. В случае с "подойти" действие приближения к какому-то предмету или месту завершается, человек уже находится рядом.

Поэтому разные варианты приставок "под-" и "подо-" выбираются в зависимости от конкретного действия и его смысла в предложенной форме глагола.