Отмучаешься - правильный вариант написания.

Правильный вариант написания: «отмучаешься» (что сделаешь?). 

Это очень легко проверить, задав вопрос к глаголу. Если к нему можно подставить вопросы «что делаешь?» / «что сделаешь?» (с мягким знаком на конце), то и в глаголе будет писаться «Ь». Если же подходящий вопрос будет без мягкого знака («что делает?» / «что сделает?»), то и в глаголе мягкого знака не будет.