Нет, слова "истина" и "истец" не связаны между собой так же, как "старина" и "старец". "Истина" означает правду, действительность, в то время как "истец" - лицо, обращающееся в суд с иском. "Старина" и "старец" оба происходят от слова "старый" и имеют общую семантическую связь.