Полный синтаксический разбор:

Егорушка - подлежащее (имя существительное в именительном падеже, единственное число);
быстро - обстоятельство способа;
не желая ни о чем думать - дополнение;
положил - сказуемое (глагол в прошедшем времени, единственное число, 3 лицо);
под голову - дополнение;
узелок - дополнение;
укрылся - сказуемое (глагол в прошедшем времени, единственное число, мужской род, 3 лицо);
пальтом - дополнение;
и - союз;
протягивая - обстоятельство времени и образа действия;
ноги - подлежащее (имя существительное в именительном падеже, множественное число);
во всю длину - обстоятельство;
пожимаясь - обстоятельство времени и образа действия;
от росы - дополнение;
засмеялся - сказуемое (глагол в прошедшем времени, единственное число, мужской род, 3 лицо);
от удовольствия - дополнение.

Характеристика:

Это предложение описывает действия и состояния главного героя, Егорушки, который быстро положил узелок под голову, укрылся пальтом, протянул ноги во всю длину, дрожа от росы, и засмеялся от удовольствия. Грамматически правильно построено, используются различные виды обстоятельств, дополнений и сказуемых, чтобы создать живой и запоминающийся образ героя.