"Она проглядывала вдаль, пытаясь разглядеть что-то вдали" - в этом предложении слово "просматривать" не подходит, так как оно означает активное и внимательное изучение объекта, в то время как "проглядывать" имеет более поверхностный характер, означая лишь кратковременный обзор или взгляд.